El libro de arena.

La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes… No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico.
Yo vivo solo, en un cuarto piso de la calle Belgrano. Hará unos meses, al atardecer, oí un golpe en la puerta. Abrí y entró un desconocido. Era un hombre alto, de rasgos desdibujados. Acaso mi miopía los vio así. Todo su aspecto era de pobreza decente. Estaba de gris y traía una valija gris en la mano. En seguida sentí que era extranjero. Al principio lo creí viejo; luego advertí que me había engañado su escaso pelo rubio, casi blanco, a la manera escandinava. En el curso de nuestra conversación, que no duraría una hora, supe que procedía de las Orcadas.
Le señalé una silla. El hombre tardó un rato en hablar. Exhalaba melancolía, como yo ahora.
-Vendo biblias -me dijo.
No sin pedantería le contesté:
-En esta casa hay algunas biblias inglesas, incluso la primera, la de John Wiclif. Tengo asimismo la de Cipriano de Valera, la de Lutero, que literariamente es la peor, y un ejemplar latino de la Vulgata. Como usted ve, no son precisamente biblias lo que me falta.
Al cabo de un silencio me contestó:
-No sólo vendo biblias. Puedo mostrarle un libro sagrado que tal vez le interese. Lo adquirí en los confines de Bikanir.
Abrió la valija y lo dejó sobre la mesa. Era un volumen en octavo, encuadernado en tela. Sin duda había pasado por muchas manos. Lo examiné; su inusitado peso me sorprendió. En el lomo decía Holy Writ y abajo Bombay.
-Será del siglo diecinueve -observé.
-No sé. No lo he sabido nunca -fue la respuesta.
Lo abrí al azar. Los caracteres me eran extraños. Las páginas, que me parecieron gastadas y de pobre tipografía, estaban impresas a dos columnas a la manera de una biblia. El texto era apretado y estaba ordenado en versículos. En el ángulo superior de las páginas había cifras arábigas. Me llamó la atención que la página par llevara el número (digamos) 40.514 y la impar, la siguiente, 999. La volví; el dorso estaba numerado con ocho cifras. Llevaba una pequeña ilustración, como es de uso en los diccionarios: un ancla dibujada a la pluma, como por la torpe mano de un niño.
Fue entonces que el desconocido me dijo:
-Mírela bien. Ya no la verá nunca más.
Había una amenaza en la afirmación, pero no en la voz.
Me fijé en el lugar y cerré el volumen. Inmediatamente lo abrí.
En vano busqué la figura del ancla, hoja tras hoja. Para ocultar mi desconcierto, le dije:
-Se trata de una versión de la Escritura en alguna lengua indostánica, ¿no es verdad?
-No -me replicó.
Luego bajó la voz como para confiarme un secreto:
-Lo adquirí en un pueblo de la llanura, a cambio de unas rupias y de la Biblia. Su poseedor no sabía leer. Sospecho que en el Libro de los Libros vio un amuleto. Era de la casta más baja; la gente no podía pisar su sombra, sin contaminación. Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen principio ni fin.
Me pidió que buscara la primera hoja.
Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.
-Ahora busque el final.
También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:
-Esto no puede ser.
Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo:
-No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es exactamente infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita aceptan cualquier número.
Después, como si pensara en voz alta:
-Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo.
Sus consideraciones me irritaron. Le pregunté:
-¿Usted es religioso, sin duda?
-Sí, soy presbiteriano. Mi conciencia está clara. Estoy seguro de no haber estafado al nativo cuando le di la Palabra del Señor a trueque de su libro diabólico.
Le aseguré que nada tenía que reprocharse, y le pregunté si estaba de paso por estas tierras. Me respondió que dentro de unos días pensaba regresar a su patria. Fue entonces cuando supe que era escocés, de las islas Orcadas. Le dije que a Escocia yo la quería personalmente por el amor de Stevenson y de Hume.
-Y de Robbie Burns -corrigió.
Mientras hablábamos, yo seguía explorando el libro infinito. Con falsa indiferencia le pregunté:
-¿Usted se propone ofrecer este curioso espécimen al Museo Británico?
-No. Se le ofrezco a usted -me replicó, y fijó una suma elevada.
Le respondí, con toda verdad, que esa suma era inaccesible para mí y me quedé pensando. Al cabo de unos pocos minutos había urdido mi plan.
-Le propongo un canje -le dije-. Usted obtuvo este volumen por unas rupias y por la Escritura Sagrada; yo le ofrezco el monto de mi jubilación, que acabo de cobrar, y la Biblia de Wiclif en letra gótica. La heredé de mis padres.
-A black letter Wiclif! -murmuró.
Fui a mi dormitorio y le traje el dinero y el libro. Volvió las hojas y estudió la carátula con fervor de bibliófilo.
-Trato hecho -me dijo.
Me asombró que no regateara. Sólo después comprendería que había entrado en mi casa con la decisión de vender el libro. No contó los billetes, y los guardó.
Hablamos de la India, de las Orcadas y de los jarls noruegos que las rigieron. Era de noche cuando el hombre se fue. No he vuelto a verlo ni sé su nombre.
Pensé guardar el Libro de Arena en el hueco que había dejado el Wiclif, pero opté al fin por esconderlo detrás de unos volúmenes descalabrados de Las mil y una noches.
Me acosté y no dormí. A las tres o cuatro de la mañana prendí la luz. Busqué el libro imposible, y volví las hojas. En una de ellas vi grabada una máscara. En ángulo llevaba una cifra, ya no sé cuál, elevada a la novena potencia.
No mostré a nadie mi tesoro. A la dicha de poseerlo se agregó el temor de que lo robaran, y después el recelo de que no fuera verdaderamente infinito. Esas dos inquietudes agravaron mi ya vieja misantropía.
Me quedaban unos amigos; dejé de verlos. Prisionero del Libro, casi no me asomaba a la calle. Examiné con una lupa el gastado lomo y las tapas, y rechacé la posibilidad de algún artificio. Comprobé que las pequeñas ilustraciones distaban dos mil páginas una de otra. Las fui anotando en una libreta alfabética, que no tardé en llenar. Nunca se repitieron. De noche, en los escasos intervalos que me concedía el insomnio, soñaba con el libro.
Declinaba el verano, y comprendí que el libro era monstruoso. De nada me sirvió considerar que no menos monstruoso era yo, que lo percibía con ojos y lo palpaba con diez dedos con uñas. Sentí que era un objeto de pesadilla, una cosa obscena que infamaba y corrompía la realidad.
Pensé en el fuego, pero temí que la combustión de un libro infinito fuera parejamente infinita y sofocara de humo al planeta.
Recordé haber leído que el mejor lugar para ocultar una hoja es un bosque. Antes de jubilarme trabajaba en la Biblioteca Nacional, que guarda novecientos mil libros; sé que a mano derecha del vestíbulo una escalera curva se hunde en el sótano, donde están los periódicos y los mapas. Aproveché un descuido de los empleados para perder el Libro de Arena en uno de los húmedos anaqueles. Traté de no fijarme a qué altura ni a qué distancia de la puerta.
Siento un poco de alivio, pero no quiero ni pasar por la calle México.
Jorge Luis Borges
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Carta de un padre al profesor de su hijo.

Estimado profesor:

Le escribo estas líneas para pedirle un verdadero favor.
Mi hijo deberá aprender que no todos los hombres son justos ni veraces, pero dígale, que por cada villano que encuentre, habrá un héroe, y que por cada egoísta, también habrá un líder generoso.
Enséñele, por favor, que por cada enemigo habrá también un amigo, que más vale una moneda ganada que una moneda encontrada, enséñele a perder, pero también que hay que saber gozar con grandeza humana a la victoria.
Apártelo de la envidia y dele a conocer la alegría profunda de la sonrisa silenciosa, hágale maravillarse con los buenos libros, pero déjelo también entretenerse con los pájaros del cielo, las flores del campo, los montes y los valles.
En los juegos con los compañeros, explíquele que la derrota honrosa vale más que la victoria vergonzosa, enséñele a creer en sí mismo, aun cuando esté solo contra todos.
Enséñele a tener fe en sus propias ideas, aun cuando alguien le diga que está equivocado.
Enséñele a ser amable con la gente amable y duro con los duros, enséñele a no dejarse llevar por la multitud simplemente porque otros también se dejaron.
Enséñele a escuchar a todos, pero, a la hora de la verdad, a decidir por sí mismo.
Enséñele a reír cuando estuviese triste y explíquele que a veces los hombres también lloran.
Enséñele a ignorar el aullido de las multitudes que reclama sangre y a luchar solo contra todos, si él cree que tiene razón.
Trátelo bien pero no lo mime, porque sólo la prueba de fuego hace al buen acero.
Déjelo tener el coraje de ser impaciente y la paciencia de ser valeroso.
Transmítale una fe sublime en el Creador y fe también en sí mismo, pues sólo así podrá tener fe en los hombres.

Ya sé que estoy pidiendo mucho, pero vea lo que puede hacer, querido profesor.

Un Padre.

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Esta carta figura en la gran mayoría de los medios donde la quieran encontrar como la carta que fue escrita por Abraham Lincoln en el año 1830 al profesor de su hijo.
Abraham Lincoln, decimosexto presidente de Estados Unidos, en 1830 tan solo tenía 21 años y solo había iniciado relaciones formales, unos meses antes, con una muchacha de Nueva Salem (Illinois) donde trabajaba Lincoln y por lo que se sabe esas cortas relaciones no llegaron al matrimonio ni al hecho de tener ningún hijo.

Lincoln se casó en el verano de 1842 (doce años más tarde de la fecha de esta carta) con Mary Todd con la que tuvo cuatro hijos varones. El primero de ellos, Robert Todd Lincoln, nació en agosto de 1843.

Según parece entonces esta carta es falsa, además en el sitio de la biblioteca online que existe en su nombre no está publicada y tampoco se encuentra en el sitio de la librería del congreso norteamericano.

Al parecer la carta salió a la luz en el sitio de profesores de Nueva Deli, en la India y recogida por Thomas E. Scwartz en el artículo “Lincoln Never Said That,” para la edición de finales de 2001 de People, el newsletter de la asociación Abraham Lincoln. De ahí en más… todos conocemos lo que pasa en las redes sociales.

Sea auténtica o falsa esta carta, pienso que merece la pena reproducirla por su interés en animar a los profesores a seguir una educación humanista y que, a pesar de los años transcurridos, no deja de tener una fuerte carga pedagógica.

Qué son las Ondas Gravitacionales?

Quienes me conocen saben que me gusta cuando doy clases intentar explicar con simples ejemplos complicadas teorías; hoy leyendo las novedades sobre las primeras detecciones de ondas gravitacionales, las cuales habían sido mencionadas hace 100 años por Albert Einstein en su teoría de la relatividad, no logré encontrar un solo artículo que sea claro a la hora de una explicación al respecto, por lo que se me ocurrió una simple explicación :

Primero habría que comentar que en el cosmos, aunque todo está en movimiento, existe un gran equilibrio universal y ello se debe a la vieja ley gravitacional de Newton sobre la atracción de los cuerpos, «todo cuerpo ejerce un poder de atracción hacia otro en función de su masa», siendo éste el principio fundamental por el que estamos «pegados» al suelo, o el porqué del movimiento de la luna alrededor de la tierra. Y justamente podemos usar a esta última como ejemplo para intentar explicar dicho descubrimiento.

La luna tiene un movimiento alrededor de nuestra tierra básicamente por dos circunstancias, la primera que desde la tierra ejercemos una fuerza impresionante de atracción que haría que esta viniera abruptamente a chocarnos tal como lo haría cualquier piedra que tiráramos hacia arriba, por suerte no lo hace gracias a la segunda circunstancia, la cual no es más que la gran velocidad tangencial que lleva y que haría que sin la primera nos abandonara definitivamente.

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Claro ejemplo de este compuesto movimiento sería el hacer girar un yoyo en la tan conocida vuelta al mundo, cuando está justo arriba de nuestra cabeza, no se nos cae, sigue su movimiento circular siempre que tenga la suficiente velocidad.

La única diferencia con el movimiento lunar es que la fuerza de atracción tierra-luna sería en nuestro ejemplo el simple hilo, no dejando que el yoyo salga disparado para cualquier lado y se estrelle contra la pared.
Justo en esa diferencia está la clave de toda esta explicación, en este caso tanto nuestra cabeza como el yoyo saben que hay un hilo que los une, pero entre la tierra y la luna no había, hasta que Einstein no esbozó su teoría, más que una vieja ley que decía que simplemente era así…

Como sabía la luna que muy lejos habría un planeta como la tierra que la atraería, o… como «sabe» la tierra que orbitando a través suyo hay un satélite natural dando vueltas?

Einstein decía que existirían ondas que viajaban a la velocidad de la luz entre ellos para que «se conozcan», y allí nacen las ondas gravitacionales.

Básicamente, todo cuerpo que tenga masa genera en la dimensión espacio-tiempo ondas gravitacionales que viajan a la velocidad de la luz.

Y como todo parece estar » muy bien hecho «, lo que permanece en equilibrio genera ondas imperceptibles respecto a lo que intenta quebrarlo.
Para explicar esto mismo vamos a otro ejemplo, en un lago donde todo parece sereno y muy quieto hay en realidad infinidades de movimientos que casi no se perciben, pero si tiramos una gran piedra en medio del lago, ondas de agua comenzarán a expandirse hasta llegar a la orilla y muy lejos de perderse rebotan y se confunden con las que siguen llegando en un proceso que aunque pareciera imposible sigue indefinidamente.
Si quisieramos comprobar la existencia de dichas ondas de agua no tendríamos mas que ponernos en la orilla del lago y esperar «ver» en algún momento la llegada de estas «olitas» suponiendo que en algún lugar del lago ha caído una gran piedra que las generó.

Y eso es justamente lo que hicimos, dos grandes sensores de estas ondas gravitacionales, uno en Livingston, Luisiana, y el otro localizado cerca de Richland, Washington, a la espera que algún gran evento en nuestro universo produzca un gran cambio de masa espectral y poder «ver» las ondas que llegan a nuestros «ojos», ya que los mas pequeños eventos producen ondas de tan bajos niveles que nuestros sensores no los detectarían.

Hasta donde pude leer, el pasado diciembre del 2015 se recibieron con una diferencia de 7 milisegundos entre ambos sensores -cifra que nos dice que las mismas circulan a la exacta velocidad de la luz porque ese tiempo es el que tardaría la luz en recorrer la distancia que separa ambas ciudades- ondas que nos muestran la transferencia energética producida por la fusión de dos agujeros negros, evento que por demás es asombroso desde el punto de vista de cambios en volúmenes de masa y que viajan indefinidamente por el espacio y en el tiempo.

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La argentina Gabriela González, doctora y egresada en la Universidad de Córdoba, integró los equipos de investigación y dedicó toda su vida al estudio de este fenómeno que traslada a los científicos rumbo a una etapa clave para la cosmología.

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A todo esto, no puedo dejar de pensar la genialidad de Albert Einstein, que un siglo antes las imaginó y hasta llegó a predecir que en no menos de 50 años después de su muerte se iban a poder comprobar.

Cinco meses se tardó para que un equipo internacional de expertos determinase la veracidad del hallazgo cambiando la astronomía para siempre. Ellos confirmaron que definitivamente se habían detectado las ondas gravitacionales generadas cuando dos agujeros negros chocaron entre sí hace unos 1.300 millones de años.

Desde esa histórica fecha, los científicos fueron capaces de encontrar más rastros de de ondas gravitacionales, todas un poco más leves que la primera detectada, pero igualmente reveladoras.

La doctora González explicaba que la intención es “ver más lejos en la distancia, lo que quiere decir ver más lejos en el tiempo. Tanto como con la luz, como con las ondas gravitacionales, cuando son detectadas en la Tierra es porque han viajado una gran cantidad de tiempo, sería como estar en una máquina del tiempo, mirando al pasado: mientras más lejos miramos más cerca del universo temprano podemos estar”.

Me encantaría poder contarle estos hechos a Einstein y ver su más que segura maravillosa expresión.

Espero no haberlos aburrido, creí que era importante conocer algo más de nuestro maravilloso universo.

Daniel Calcagni

El cuentito del genio y la bella.

Cuenta la historia que cuando Marilyn Monroe tuvo la oportunidad de conocer a Albert Einstein, para intentar ser un poco graciosa le hizo la siguiente pregunta:

«Qué dice, profesor, si le dijera que deberíamos casarnos y tener un hijo juntos?
Se imagina un bebe con mi belleza y su inteligencia?»

Einstein esbozó una sonrisa y le contestó:

«Desafortunadamente, correríamos con la posibilidad de que el experimento pudiera salir a la inversa y terminaríamos con un hijo que tenga mi belleza y su inteligencia.»

Esta anécdota se dice que ocurrió en 1949 y si bien resulta simpática, si hubiera sido cierta, Einstein cometía un increíble, grueso error. Pues se dice que Marilyn Monroe tenía un coeficiente intelectual de 165, cinco puntos por encima al que ostentaba el propio Einstein que apenas superaba los 160, pero claro, nadie a priori podría suponerlo.
Por supuesto que 160 es un altísimo C.I., «no pensemos» por lo que acabo de exponer que el famoso genio no lo era tanto… «sí hagámoslo» en el sentido que esa bella señorita era brillante.

Pero, y por qué tendemos a equivocarnos?

«Por un simple y cruel motivo: los estereotipos.»

Einstein era un genio en física, en algo que a la mayor parte de los mortales se nos hace muy complicado de entender. Marilyn, sin embargo, era actriz, rubia, con unas curvas que la hicieron famosa en el mundo entero y con un trabajo, el cual no parecería que fuera tan complicado como el del físico.

No sé la veracidad de dichos datos, pero realmente no me extrañaría que fuera cierta.

Los estereotipos nos martillan:

Físico nuclear = genio
Rubia y modelo = tonta

Y más vale… nada en este mundo es tan simple.

Es más, Mileva Marić, primera mujer de Einstein, fue una gran matemática y hay quien afirma que tuvo «mucho» que ver en el desarrollo de la Teoría de la Relatividad…. Ella conoció a Albert Einstein en el Instituto Politécnico de Zurich, al que accedió después de pasar duros exámenes y todos sabemos que en aquella época no entraba en la cabeza de los que «no pensaban…» que una mujer pudiera saber más que un hombre, mucho menos si esa «mujer» era su «esposa».

Mi experiencia personal me ha llevado a diferenciar muy claramente la capacidad intelectual y la dedicación. Muchos piensan que uno tiene que ser «sumamente inteligente» para hacer ciertas cosas cuando en realidad la clave está en la dedicación y no en el tan codiciado «coeficiente intelectual».

Creo que esta anécdota de Marilyn y Albert, mas allá de su veracidad, sirve al menos para reflexionar.

Les dejo una muy linda frase de Marilyn Monroe:

«La vida es corta…
sonríele a quien llora,
ignora a quien te critica
y se feliz con quien te importa.»

—– agregado 08/02/2019 —–

Vale aclarar que también encontré que fue la bailarina Isadora Duncan (San Francisco, 27 de mayo de 1877-Niza, 14 de septiembre de 1927) quien le dijo al escritor irlandés George Bernard Shaw: “Usted y yo deberíamos tener hijos: tendrían mi belleza y su inteligencia”, y él contestó que “mejor si no los tenemos, por si acaso nacen con mi belleza y su inteligencia”

Pero repito, los personajes podrían ser otros, pero mis conclusiones al respecto serían las mismas.

El discípulo.

El discípulo le pregunta a su maestro como podía hacer para expresar todo lo mucho que sentía, todo lo mucho que tenía para dar, pues la vida era hermosa y todo lo que en ella existía era para disfrutar…

El maestro con un aire de complacencia al advertir que estaba ante la presencia de un ser Feliz, que veía con sabia humildad todo lo que la vida le había otorgado, le dice :

Mi querido amigo, para ello, se inventó el gotero…